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選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(xiàn)C1：，曲線(xiàn)C2：．

(1)指出C1，C2各是什么曲線(xiàn)，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線(xiàn)，．寫(xiě)出，的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)是圓，是直線(xiàn)．2分

　　的普通方程為，圓心，半徑．

　　的普通方程為．

　　因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離為，

　　所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)．4分

　　(Ⅱ)壓縮后的參數(shù)方程分別為

　　：(為參數(shù))：(t為參數(shù))．8分

　　化為普通方程為：：，：，

　　聯(lián)立消元得，

　　其判別式，

　　所以壓縮后的直線(xiàn)與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．10分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知射線(xiàn)＝與曲線(xiàn)(t為參數(shù))；相交于A，B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)_______．

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選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿(mǎn)足＝2，P點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C2

(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)＝與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．

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選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿(mǎn)足＝2，P點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C2

(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)＝與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省蘇北四市2010屆高三第三次模擬考試 題型：解答題

 

A．選修4－1（幾何證明選講）

如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于．（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

 

 

 

 

 

 

B．選修4－2（矩陣與變換）

已知矩陣，若矩陣屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，屬于特征值－1的一個(gè)特征向量為，求矩陣．

 

C．選修4－4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線(xiàn)被曲線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng).

 

 D．選修4—5（不等式選講）

已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求的最小值；

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：寧夏銀川一中2010屆高三第四次月考（理） 題型：解答題

 (選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.)

已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角，

（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程

（2）設(shè)與圓x2+y2=4相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積

 

 

 

 

 

 

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