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從橢圓=1（a＞b＞0）上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，且它的長軸端點A及短軸端點B的連線AB∥OM.

（1）求橢圓的離心率e；

（2）設Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)2是右焦點，F(xiàn)1是左焦點，求∠F1QF2的取值范圍.

解析：（1）∵MF1⊥x軸，∴xm=-c.

代入橢圓方程得ym=，∴kOM=-.

又∵kAB=-，且OM∥AB，

∴-=-.故b=c，從而e=.

（2）設|QF1|=r1,|QF2|=r2,∠F1QF2=θ,

∴r1+r2=2a,|F1F2|=2c,

∴cosθ=≥-1=0.

當且僅當r1=r2時,上式成立.

∴0≤cosθ≤1,故 θ∈［0,］.


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長、短軸端點分別為A、B，從橢圓上一點M（在x軸方向上）向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，
AB
∥
OM
，橢圓的離心率為（　　）

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從橢圓+=1（a＞b＞0）上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，且它的長軸端點A及短軸端點B的連線AB平行于OM．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若b=2，設Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)2是右焦點，求△F1QF2的面積的最大值；
（Ⅲ）當QF2⊥AB時，延長QF2與橢圓交于另一點P，若△F1PQ的面積為20（Q是橢圓上的點），求此橢圓的方程．

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從橢圓+=1（a＞b＞0）上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，且它的長軸端點A及短軸端點B的連線AB平行于OM．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若b=2，設Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)2是右焦點，求△F1QF2的面積的最大值；
（Ⅲ）當QF2⊥AB時，延長QF2與橢圓交于另一點P，若△F1PQ的面積為20（Q是橢圓上的點），求此橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006年高考第一輪復習數(shù)學：8.7 圓錐曲線的綜合問題（解析版） 題型：解答題

從橢圓+=1（a＞b＞0）上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，且它的長軸右端點A與短軸上端點B的連線AB∥OM．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)2是右焦點，求∠F1QF2的取值范圍；
（3）過F1作AB的平行線交橢圓于C、D兩點，若|CD|=3，求橢圓的方程．

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