已知
，
,
在
處的切線方程為
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）當
時，
恒成立，求
的取值范圍.
(Ⅰ)
的增區(qū)間為
，減區(qū)間為
，
；
(Ⅱ) 
；（III）
.
【解析】
試題分析：(Ⅰ)令
，得
，
1分
∴當
時，
；當
時，
。
∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為，， 3分
(Ⅱ)
，
，所以
。
又 
∴
，∴
所以 6分
（III）當
時，
，令
當
時，
矛盾，
8分
首先證明
在
恒成立．
令
，
，故
為上的減函數(shù)，
，故
10分
由（Ⅰ）可知
故 當時，
綜上
12分
考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極（最）值，研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問題。
點評：難題，不等式恒成立問題，常常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。不等式恒成立問題，往往要通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值），進一步確定得到參數(shù)的范圍。
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省吉林市高三三模（期末）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知
，
,
在
處的切線方程為
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）當
時，
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
已知函數(shù)
,
,
在
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）是否總存在實數(shù)
，使得對任意的
，總存在
，使得
成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
在
處的切線方程為
,
（1）若函數(shù)
在
時有極值,求
的表達式;
（2）在(1)條件下,若函數(shù)
在
上的值域為
,求m的取值范圍;
(3) 若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年深圳高級中學(xué)高二下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù)
在
處的切線方程為
,
（1）若函數(shù)
在
時有極值,求
的表達式;
（2）在(1)條件下,若函數(shù)
在
上的值域為
,求m的取值范圍;
(3)若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求b的取值范圍. [
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