Question

點A.(1,2),B(4,5),O為坐標(biāo)原點,=+t.若點P在第二象限,求實數(shù)t的取值范圍.

Answer 1

活動:教師引導(dǎo)學(xué)生利用向量的坐標(biāo)運算以及向量的相等,把已知條件轉(zhuǎn)化為含參數(shù)的方程(組)或不等式(組)再進(jìn)行求解.教師以提問的方式來了解學(xué)生組織步驟的能力,或者讓學(xué)生到黑板上去板書解題過程,并對思路清晰過程正確的同學(xué)進(jìn)行表揚,同時也要對組織步驟不完全的同學(xué)給與提示和鼓勵.教師要讓學(xué)生明白“化歸”思想的利用.不等式求變量取值范圍的基本觀點是,將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量的不等式(組),那么變量的取值范圍就是這個不等式(組)的解集.

解:由已知=(4,5)-(1,2)=(3,3).∴=(1,2)+t(3,3)=(3t+1,3t+2).

若點P在第二象限,則

故t的取值范圍是(-,-).

點評:此題通過向量的坐標(biāo)運算,將點P的坐標(biāo)用t表示,由點P在第二象限可得到一個關(guān)于t的不等式組,這個不等式組的解集就是t的取值范圍.