Question

16．已知公差為2的等差數列{a_n}及公比為2的等比數列{b_n}滿足a₁+b₁＞0，a₂+b₂＜0，則a₃+b₃的取值范圍是（-∞，-2）．

Answer 1

分析 由題意列關于a₁、b₁的不等式組，再把a₃+b₃轉化為含有a₁、b₁的線性目標函數，利用線性規(guī)劃知識求得a₃+b₃的取值范圍．

解答 解：由題意可得，a₁+2+2b₁＜0，
又a₁+b₁＞0，∴2+b₁=-（a₁+b₁）＜0，
則b₁＜-2，∴-b₁＞2，
則a₁＞-b₁＞2．
∴約束條件為$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}＞2}\\{_{1}＜-2}\\{{a}_{1}+_{1}＞0}\\{{a}_{1}+2_{1}+2＜0}\end{array}\right.$，
目標函數z=a₃+b₃=a₁+4b₁+4．
由約束條件作出可行域如圖：
化目標函數為$_{1}=-\frac{{a}_{1}}{4}+\frac{z}{4}-1$，
由圖可知，當直線$_{1}=-\frac{{a}_{1}}{4}+\frac{z}{4}-1$過A（2，-2）時，直線在y軸上的截距最大，
z有最大值為2+4×（-2）+4=-2．
故答案為：（-∞，-2）．

點評 本題是等差數列與等比數列的綜合題，考查數學轉化思想方法和數形結合的數學思想方法，是中檔題．