Question

解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 如圖，在直二面角D－AB－E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE＝EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE (1) 求證：AE⊥平面BCE (2) 求二面角B－AC－E的大小 (3) 求點D到平面ACE的距離．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE， ∵二面角D－AB－E為直二面角，且CB⊥AB． ∴BC⊥平面ABE∴BC⊥AE∴AE⊥平面BCE．－－－－3分
(2)	連結BD交AC于G，連結FG．正方形ABCD的邊長為2，∴BG⊥AC，BG＝ ∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AC，∴AC⊥平面BFG，∴AC⊥FG，∴∠BGF是二面角B－AC－E的平面角．－－－－－－－－－－3分 由(1)AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB．又∵AE＝EB，∴在等腰三角形AEB中， BE＝，∵Rt△BCE中，EC＝，BF＝． ∴Rt△BFG中，sin∠BGF＝，∴二面角B－AC－E等于arcsin－－－－－－－2分
(3)	過E作EO⊥AB于O，OE＝1．∵二面角D－AB－E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD 設D到平面ACE的距離為h，，∴－－－－－－2分 ∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，∴h＝．－－－－－－－－－－2分