Question

某漁場(chǎng)養(yǎng)魚(yú)，第一年：魚(yú)的重量增長(zhǎng)200%，以后每年的重量增長(zhǎng)率是前一年增長(zhǎng)率的一半.

(1)當(dāng)飼養(yǎng)4年后，魚(yú)的重量是原來(lái)的多少倍?

(2)如果由于某種原因，每年損失預(yù)計(jì)重量的10%，那么經(jīng)過(guò)多少年后魚(yú)的總重量開(kāi)始減少?

Answer 1

思路解析：在實(shí)際問(wèn)題中有關(guān)增長(zhǎng)率的問(wèn)題是較常見(jiàn)的.要解決這類(lèi)增長(zhǎng)率問(wèn)題通常都會(huì)用到與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的函數(shù)式y(tǒng)=N·(1+p)^x，其中N是原來(lái)的基數(shù)，p為增長(zhǎng)率，x為時(shí)間.

解：(1)設(shè)魚(yú)原來(lái)的重量為a，n年后魚(yú)的重量為a_n，則

a₁=(1+2)a=3a,a₂=3a(1+1)=6a,

a₃=6a(1+)=9a,a₄=9a(1+)=a.

故四年后的重量是原來(lái)重量的11倍.

(2)由a_n≥a_n(1+)×90%，得2ⁿ-1≥9，∴n≥5.

故經(jīng)過(guò)五年后魚(yú)的重量開(kāi)始減少.