Question

若實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，非零實(shí)數(shù)x，y分別為a與b，b與c的等差中項(xiàng)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、

  a

  x

  +

  c

  y

  =1
• B、

  a

  x

  +

  c

  y

  =2
• C、ax+cy=1
• D、ax+cy=2

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等比數(shù)列與等差數(shù)列的性質(zhì)可得：b²=ac，2x=a+b，2y=b+c，代入

a

x

+

c

y

，化簡(jiǎn)即可得出．

解答： 解：∵實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，非零x，y實(shí)數(shù)分別是a，b和b，c的等差中項(xiàng)，
∴b²=ac，2x=a+b，2y=b+c，
∴

a

x

+

c

y

=

2a

a+b

+

2c

b+c

=

2(ab+ac+ac+bc)

ab+ac+ac+bc

=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．