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設k∈R，x1、x2是方程x2－2kx＋1－k2＝0的兩個實根，則x12＋x22的最小值是

[　　]

A．－2

B．0

C．1

D．2

答案：C
解析：

　　由于x1、x2是方程x2－2kx＋1－k2＝0的兩個實根，所以判別式Δ≥0，∴Δ＝(2k)2－4(1－k2)＝8k2－4≥0，得k2≥．

　　由韋達定理可得

　　所以x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2

　　＝4k2－2(1－k2)

　�。�6k2－2，

　　由于k2≥，∴6k2≥3，故6k2－2≥1，

　　所以6k2－2的最小值為1，即x12＋x22的最小值是1．


練習冊系列答案
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設k∈R，x1，x2是方程x2-2kx+1-k2=0的兩個實數(shù)根，則x12+x22的最小值為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，M是C上的任意一點，O為坐標原點，設向
量
OA
=（x1，f（x1）），
OB
=(x2，  f(x2))，
OM
=（x，y），當實數(shù)λ滿足x=λ x1+（1-λ） x2時，記向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
．定義“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指“|
MN
|≤k恒成立”，其中k是一個確定的正數(shù)．
（1）設函數(shù) f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可在標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間[em，em+1]（m∈R）上可在標準k=
1
8
下線性近似．
（參考數(shù)據：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3a2x+b（a，b∈R）在x=2處的切線方程為y=9x-14．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令函數(shù)g（x）=x2-2x+k
①若存在x1，x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）能成立，求實數(shù)k的取值范圍；
②設函數(shù)y=g（x）的圖象與直線x=2交于點P，試問：過點P是否可作曲線y=f（x）的三條切線？若可以，求出k的取值范圍；若不可以，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省南通市高三考前100題（一）（解析版） 題型：解答題

設k∈R，x1，x2是方程x2-2kx+1-k2=0的兩個實數(shù)根，則x12+x22的最小值為   

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