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直線y=x+2與橢圓
x2
m
+
y2
3
=1有兩個公共點，則m的取值范圍是
（1，3）∪（3，+∞）
（1，3）∪（3，+∞）
．
分析：將直線代入橢圓方程，利用判別式求解m的取值范圍．
解答：解：將直線y=x+2代入橢圓
x2
m
+
y2
3
=1消去y得（3+m）x2+4mx+m=0，因為直線與橢圓有兩個公共點，則有
3+m≠0
△=(4m)2-4m(3+m)＞0
，解得
m≠-3
m＜0或m＞1
，
由
x2
m
+
y2
3
=1表示橢圓知m＞0且m≠3，綜上滿足條件的m的取值范圍是（1，3）∪（3，+∞）．
故答案為：（1，3）∪（3，+∞）．
點評：本題主要考查直線與橢圓的位置關系，代入消元，轉化為一元二次方程是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
m+1
+y2=1的兩個焦點是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）．
（1）設E是直線y=x+2與橢圓的一個公共點，求使得|EF1|+|EF2|取最小值時橢圓的方程；
（2）已知N（0，-1）設斜率為k（k≠0）的直線l與條件（1）下的橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足
AQ
=
QB
，且
NQ
•
AB
=0，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)左右兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，且離心率e=
6
3
；
（1）設E是直線y=x+2與橢圓的一個交點，求|EF1|+|EF2|取最小值時橢圓的方程；
（2）已知N（0，1），是否存在斜率為k的直線l與（1）中的橢圓交與不同的兩點A，B，使得點N在線段AB的垂直平分線上，若存在，求出直線l在y軸上截距的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=x+2與橢圓=1相交所得弦的中點坐標是______________.

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科目：高中數(shù)學 來源：《2.1 橢圓》2013年同步練習2（解析版） 題型：填空題

直線y=x+2與橢圓=1有兩個公共點，則m的取值范圍是    ．

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同步練習冊答案