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已知函數(shù)，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試寫出一個函數(shù)，使得，并求的單調區(qū)間．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ），的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為，

【解析】

試題分析：解法一：(Ⅰ)因為，                            3分

所以                              6分

(Ⅱ).                                                   7分

下面給出證明：

因為

所以符合要求．                                           9分

又因為，                                 10分

由得

所以的單調遞增區(qū)間為，                    11分

又由,得,

所以的單調遞減區(qū)間為，.                    12分

解法二：(Ⅰ)因為所以，         3分

又因為所以．                                        6分

(Ⅱ)同解法一．

解法三：(Ⅰ)

                         3分

                                     6分

(Ⅱ)同解法一．

注：若通過得到或由兩邊同時約去得到不扣分．

考點：本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質、兩角和與差三角公式、二倍角公式、三角函數(shù)的恒等變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想等．

點評：三角函數(shù)的化簡和求值、圖象和性質，是每年高考必考的內容，求解此類問題時，要靈活選擇三角函數(shù)公式并準確應用，考查三角函數(shù)性質時，要結合三角函數(shù)圖象數(shù)形結合解決問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期T和單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個最低點(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0時，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果將圖象上每個點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的
3
π
，然后將所得圖象向左平移一個單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個公差為3的等差數(shù)列，求y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4，設曲線y=f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1，0）（n∈N*），其中x1為正實數(shù)．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，記an=lg
xn+2xn-2
，證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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