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    點P為圓：上一動點，PD軸于D點，記線段PD的中點M的運動軌跡為曲線C．

    (I)求曲線C的方程；

    (II)直線經過定點（0，2）與曲線C交于A、B兩點，求△OAB面積的最大值．

解：（Ⅰ）設，，由，得，………2分

代入，得 ,軌跡為焦點在軸上的橢圓.……………4分

   （Ⅱ）依題意斜率存在，

其方程為，

由，消去整理得,

由，得             ①

設  ，則     ②………6分

     ③

原點到直線距離為            ④…………8分

由面積公式及③④得

,

,……………10分

當且僅當 ，即時，等號成立.

此時最大值為1.…………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點N（1，0），點P是圓M上一動點，點Q為PN的中點，PM上一點G滿足
GQ
•
NP
=0
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點，E（0，1），是否存在直線l，使得點N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x+l）2+y2=8及點F（l，0），P為圓C上一動點，在同一坐標平面內的動點M滿足：
CM
∥
CP
，|
MF
|=|
MP
|．
（I）求動點M的軌跡E的方程；
（II）過點F作直線l與（I）中軌跡E交于不同兩點R、S，設
FR
=λ
FS
，λ∈[-2，-1)，求直線l 的縱截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為
5
2
的圓C的圓心C在射線y=-2x（x≤0）上，且截y軸所得的弦長為1．
（1）求圓C的方程．
（2）設P為圓C上一動點，O為坐標原點，求△PCO的重心G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓心為C的圓經過點A（1，4），B（3，6），且圓心C在直線4x-3y=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）已知直線l：y=x+m（m為正實數(shù)），若直線l截圓C所得的弦長為
14
，求實數(shù)m的值．
（3）已知點M（-4，0），N（4，0），且P為圓C上一動點，求|PM|2+|PN|2的最小值．

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同步練習冊答案