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已知過點A（-1，4）的圓的圓心為C（3，1）．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點B（2，1）的直線l被圓C截得的弦長為4
5
，求直線l的方程．
考點：直線與圓相交的性質(zhì),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：直線與圓
分析：（1）根據(jù)條件圓C的半徑r即為AC，即可求圓C的方程；
（2）根據(jù)直線和圓相交的弦長計算圓心到直線的距離即可．
解答： 解：（1）∵圓C的半徑r即為AC，
∴r=|AC|=
(-1-3)2+(4-1)2
=
42+22
=5，
故圓C的方程為（x-3）2+（y-1）2=25．
（2）圓心C到直線的距離d=
52-(2
5
)2
=
25-20
=
5
，
若直線斜率不存在，則直線方程為x=2，此時圓心到直線的距離d=3-2=1，不滿足條件，
則直線斜率k存在設(shè)直線方程為y+1=k（x-2），即kx-y-2k-1=0，
則圓心到直線的距離d=
|3k-1-2k-1|
1+k2
=
|k-2|
1+k2
=
5
，
解得k=-
1
2
，此時直線方程為x+2y=0．
點評：本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，根據(jù)點到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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用反證法證明“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)解，那么a、b、c中至少有一個偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是（　　）
A、假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)
B、假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)
C、假設(shè)a、b、c至少有一個奇數(shù)
D、假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù)

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如果二次函數(shù)f（x）=2x2+mx+5在區(qū)間（-∞，2）單調(diào)遞減，且在區(qū)間（2，+∞）單調(diào)遞增，則m=（　�。�
A、2B、-2C、8D、-8

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A、sinA-4cosA=4
B、sinA+4cosA=4
C、cosA-4sinA=4
D、cosA+4sinA=4

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π
2
）x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若f（
a
2
）=
4
3
，a∈（-
π
2
，0），求sin（a+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個等比數(shù)列前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為
 
．

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．

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同步練習(xí)冊答案