Question

已知函數(shù)，圖象與x軸交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象最低點        

（1）求解析式

（2）將所有點縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變），在將圖象向右平移個單位長度，最后在將所有點橫坐標伸長到原來4倍（縱坐標不變）得到，求的單調(diào)遞減區(qū)間

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2） 

【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像與解析式的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和圖像變換的綜合運用。

（1）由于由已知得相鄰兩個交點之間的距離為則周期T=，得到w,A的值，然后代點得到的值，得到解析式。

（2）因為將所有點縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變），在將圖象向右平移個單位長度，最后在將所有點橫坐標伸長到原來4倍（縱坐標不變）得到然后結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)得到單調(diào)區(qū)間。

由已知得相鄰兩個交點之間的距離為則周期T=

解得，圖象最低點M得

，

                           （4分）

（2）由圖象變換知                  (6 分)

先求定義域令g(x)>0 即>0,解得x 的范圍是            (8分)

求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，由復合函數(shù)的單調(diào)性同增異減知

需要求的單調(diào)遞增區(qū)間，即求的單調(diào)遞減區(qū)間解得x的范圍是           （10分）

則的單調(diào)遞減區(qū)間為