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在△ABC中,內(nèi)角A、B、C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a,b,c.已知c=2,C=.

(1)若△ABC的面積等于,求a,b;

(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面積.

答案：本題主要考查三角形的邊角關(guān)系,三角函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合應(yīng)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的能力.

解:(1)由余弦定理及已知條件得,a2+b2-ab=4,

又因?yàn)椤鰽BC的面積等于,

所以absinC=,得ab=4.

聯(lián)立方程組解得a=2,b=2.

(2)由題意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,

即sinBcosA=2sinAcosA.8分

當(dāng)cosA=0時(shí),A=,B=,a=,b=.

當(dāng)cosA≠0時(shí),得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,

聯(lián)立方程組

解得a=,b=.

所以△ABC的面積S=absinC=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中內(nèi)角∠A，∠B所對(duì)的邊為a，b，已知∠A=45 °，a=
6
，b=3，則∠B=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知a=2
3
，c=2
2
，∠A=60°．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求b邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012年高考（浙江文））在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.

(1)求角B的大小;

(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012年高考（浙江理））在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.

(Ⅰ)求tanC的值;

(Ⅱ)若a=,求ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練13練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,則∠B等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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