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【題目】底面為菱形的直棱柱

中，

分別為棱

的中點(diǎn).

（1）在圖中作一個(gè)平面

，使得

，且平面

.（不必給出證明過(guò)程，只要求作出

與直棱柱

的截面）.

（2）若

，求平面

與平面

的距離

.

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）

.

【解析】試題分析：（1）作面面平行，實(shí)質(zhì)作線線平行，而線線平行的尋找往往利用平幾知識(shí)，如三角形中位線、平行四邊形性質(zhì)等，本題中已有

,根據(jù)對(duì)稱性在平面

中尋找另一組平行線，（2）利用向量投影可求兩平面之間距離，先根據(jù)條件建立恰當(dāng)直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，解方程組得平面

的法向量

，利用向量數(shù)量積求向量

在

方向上投影的絕對(duì)值，即為平面

與平面

的距離

.

試題解析：

（1）如圖，取

的中點(diǎn)

，連接

，則平面

即為所求平面

.

（2）如圖，連接

交

于

，

∵在直棱柱

中，底面為菱形，

∴

，

∴分別以

為

軸，

為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

又∵所有棱長(zhǎng)為2，

，

∴

，

，

，

∴

，

∴

，

，

設(shè)

是平面

的一個(gè)法向量，則

，即

，

令

得

，

，

∴點(diǎn)

到平面

的距離

，

∴平面

與平面

的距離

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．

(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達(dá)式；

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))為S元．試問(wèn)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向，縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?/span>.

（Ⅰ）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30％，求的值；

（Ⅱ）已知，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016·桂林高二檢測(cè))如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是________.

(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.

(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.

(4)四面體A′-BCD的體積為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2014陜西理8】原命題為“若互為共軛復(fù)數(shù)，則”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ）

A. 真，假，真 B. 假，假，真

C. 真，真，假 D. 假，假，假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上不同于的一點(diǎn)，直線的斜率均存在，且直線的斜率之積為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn).若點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，求|a＋b|和a＋b與c的夾角；

(2)設(shè)O為△ABC的外心，已知AB＝3，AC＝4，非零實(shí)數(shù)x，y滿足＝x＋y，且x＋2y＝1，求cos ∠BAC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某漁場(chǎng)有一邊長(zhǎng)為20m的正三角形湖面ABC（如圖所示），計(jì)劃筑一條筆直的堤壩DE將水面分成面積相等的兩部分，以便進(jìn)行兩類水產(chǎn)品養(yǎng)殖試驗(yàn)（D在AB上，E在AC上）．

（1）為了節(jié)約開(kāi)支，堤壩應(yīng)盡可能短，請(qǐng)問(wèn)該如何設(shè)計(jì)？堤壩最短為多少？

（2）將DE設(shè)計(jì)為景觀路線，堤壩應(yīng)盡可能長(zhǎng)，請(qǐng)問(wèn)又該如何設(shè)計(jì)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件元，售價(jià)為每件元，每個(gè)月可賣出件；如果每件商品在該售價(jià)的基礎(chǔ)上每上漲元，則每個(gè)月少賣件（每件售價(jià)不能高于元）.設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元.

（1）求與的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

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同步練習(xí)冊(cè)答案