Question

15．點P是曲線y=x²-lnx上任意一點，則點P到直線y=x+2的最小距離為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出平行于直線y=x+2且與曲線y=x²-lnx相切的切點坐標，再利用點到直線的距離公式可得結論．

解答 解：設P（x，y），則y′=2x-$\frac{1}{x}$（x＞0）
令2x-$\frac{1}{x}$=1，則（x-1）（2x+1）=0，
∵x＞0，∴x=1，
∴y=1，即平行于直線y=x+2且與曲線y=x²-lnx相切的切點坐標為（1，1）．
由點到直線的距離公式可得d=$\frac{|1-1+2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查導數(shù)知識的運用，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．