Question

已知向量，
（1）求的最大值和最小值；
（2）若，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，化簡(jiǎn)，再利用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求得的最大值和最小值；
（2）先兩邊平方，求得向量的數(shù)量積，再根據(jù)數(shù)量積的范圍，建立不等式，解之即可求得k的取值范圍．
解答：解：（1）∵
∴，
∴，
），
∴，
設(shè)t=2cosθ，則，t∈，
令，則＞0
∴在上遞增
∵t=時(shí)，y=-；t=1時(shí)，y=
∴的最大值為，最小值為；
（2）由有
即=3（）
∵
∴=3（）
∴
∵=cos2θ，
∴cos2θ
∴
∴
∴
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查向量的數(shù)量積，考查三角函數(shù)，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用向量的數(shù)量積公式化簡(jiǎn)．