Question

【題目】節(jié)能燈的質(zhì)量通過其正常使用時間來衡量，使用時間越長，表明質(zhì)量越好，且使用時間大于或等于6千小時的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用A，B兩種不同型號的節(jié)能燈做試驗，各隨機抽取部分產(chǎn)品作為樣本，得到試驗結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示．

以上述試驗結(jié)果中使用時間落入各組的頻率作為相應(yīng)的概率．

（1）現(xiàn)從大量的A，B兩種型號節(jié)能燈中各隨機抽取兩件產(chǎn)品，求恰有兩件是優(yōu)質(zhì)品的概率；

（2）已知A型節(jié)能燈的生產(chǎn)廠家對使用時間小于6千小時的節(jié)能燈實行“三包”．通過多年統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，A型節(jié)能燈每件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其使用時間t(單位：千小時)的關(guān)系如下表：

使用時間t(單位：千小時)	t<4	4≤t<6	t≥6
每件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)	－10	10	20

若從大量的A型節(jié)能燈中隨機抽取兩件，其利潤之和記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）21.2

【解析】

（1）分別求出從A型號節(jié)能燈中隨機抽取一件是優(yōu)質(zhì)品的概率和從B型號節(jié)能燈中隨機抽取一件是優(yōu)質(zhì)品的概率，在求出從大量的A，B兩種型號節(jié)能燈中各隨機抽取兩件產(chǎn)品，求恰有兩件是優(yōu)質(zhì)品的概率。

(2)先根據(jù)題意求出X的可能取值，再求出每個可能取值的概率、列出分布列，最后求出數(shù)學(xué)期望。

（1）從A型號節(jié)能燈中隨機抽取一件是優(yōu)質(zhì)品的概率為；

從B型號節(jié)能燈中隨機抽取一件是優(yōu)質(zhì)品的概率為;

從大量的A，B兩種型號節(jié)能燈中各隨機抽取兩件產(chǎn)品，恰有兩件是優(yōu)質(zhì)品的概率為：

(2)由題意可知X的可能取值為－20，20，40，0，10，30

X	－20	20	40	0	10	30
P