Question

現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如表．

月收入（單位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	12	5	2	1

（1）由如表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求所示2乘2列聯(lián)表中的a，b，c，d的值，并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度有差異；

	月收入低于55百元的人數(shù)	月收入不低于55百元的人數(shù)	合計(jì)
贊成	a	b
不贊成	c	d
合計(jì)			50

（2）若對(duì)在[15，25），[25，35）的被調(diào)查中各隨機(jī)選取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的2人中不贊成“樓市限購(gòu)令”人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.15    0.10　   0.0　  0.025　  0.01
k	2.072    2.706　   3.841　 5.024　 6.635

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)提供數(shù)據(jù)，可填寫表格，利用公式，可計(jì)算K²的值，根據(jù)臨界值表，即可得到結(jié)論；
（2）由題意隨機(jī)變量ξ的可能取值是0，1，2，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率分布列和期望值的公式進(jìn)行求解即可．

解答： 解：（1）月收入不低于55百元人數(shù)為5+5=10，b=3，d=7，
月收入不低于55百元人數(shù)為5+10+15+10=40，a=4+8+12+5=29，c=40-29=11，
贊成的總?cè)藬?shù)為3+29=32，則不贊成的總?cè)藬?shù)7+11=18，
K²=

50(3×11-7×29)

(3+7)(29+11)(3+29)(7+11)

≈6.27＜6.635
所以沒有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度有差異．（6分）
（2）ξ所有可能取值有0，1，2，
P（ξ=0）=

1

5

×

2

10

=

1

25

，P（ξ=1）=

1

5

×

8

10

+

4

5

×

2

10

=

8

25

，P（ξ=2）=

4

5

×

8

10

=

16

25

，
所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2
P	1 25	8 25	16 25

所以ξ的期望值是Eξ=0+1×

8

25

+2×

16

25

=

8

5

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了概率、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用、離散型隨機(jī)變量的期望與方差，是一道綜合題，屬于中檔題．