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分別用輾轉相除法和更相減損術求下列兩數(shù)的最大公約數(shù)：

261，319．

答案：
解析：

　　解：(1)輾轉相除法：

　　319÷261＝1(余58)；

　　261÷58＝4(余29)；

　　58÷29＝2(余0)．

　　∴319與261的最大公約數(shù)是29．

　　更相減損術：

　　319－261＝58；

　　261－58＝203；

　　203－58＝145；

　　145－58＝87；

　　87－58＝29；

　　58－29＝29．

　　∴319與261的最大公約數(shù)是29．

　　思路分析：使用輾轉相除法可依據(jù)m＝nq＋r，反復執(zhí)行，直到r＝0為止，亦可用如下的方法，直到余數(shù)為0；用更相減損術就是根據(jù)m－n＝r，反復執(zhí)行，直到n＝r為止．

　　深化升華：通過上例可以發(fā)現(xiàn)用輾轉相除法和更相減損術求得的最大公約數(shù)是相同的，但用輾轉相除法的步驟較少，而用更相減損術運算簡易，卻步驟較多，在解題時應靈活運用．


練習冊系列答案
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