Question

設(shè)m、n表示直線，α、β表示平面，則下列命題中不正確的是（ ）
A．m⊥α，m⊥β，則α∥β
B．m∥α，α∩β=n，則m∥n
C．m⊥α，m∥β，則α⊥β
D．m∥n，m⊥α，則n⊥α

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于命題①③，只要把相應(yīng)的平面和直線放入長(zhǎng)方體中，找到反例即可，對(duì)于命題②④，必須根據(jù)面面平行的判定和性質(zhì)定理，給出證明．
解答：解：A、根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，故A正確；
B、在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中
平面AC為平面α，平面AD₁為平面β，直線AD，和直線A₁B₁分別是直線m，n，
C、∵m∥β，∴過(guò)直線m的一個(gè)平面γ∩β=m′，
則m∥m′
∵m⊥α，∴m′⊥α
∴α⊥β，故C正確．
D、根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知選項(xiàng)D正確；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查線面的判定和性質(zhì)定理，要說(shuō)明一個(gè)命題不正確，只需舉一個(gè)反例即可，特別是定義和定理，一定要弄明白它的內(nèi)涵和外延，否則給出證明；考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．