Question

如圖所示，△PAB所在的平面α和四邊形AB所在的平面β互相垂直，AD⊥α，bc⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP-2tan∠BCP=1，則動(dòng)點(diǎn)P在平面內(nèi)α的軌跡是（　�。�

• A、橢圓的一部分
• B、線段
• C、雙曲線的一部分
• D、以上都不是

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的定義,橢圓的定義

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由tan∠ADP=

|AP|

4

，tan∠BCP=

|PB|

8

，以及tan∠ADP-2tan∠BCP=1，可得|PA|-|PB|=4，根據(jù)雙曲線的定義做出判斷．

解答： 解：由題意得，△ADP 和△BCP均為直角三角形，且tan∠ADP=

|AP|

4

，tan∠BCP=

|PB|

8

．
∵tan∠ADP-2tan∠BCP=1，∴|PA|-|PB|=4＜|AB|=6，
故動(dòng)點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的一支，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義，直角三角形中的邊角關(guān)系，得到|PA|-|PB|=4＜|AB|是解題的關(guān)鍵．