Question

【題目】已知空間幾何體中，與均為邊長為2的等邊三角形，為腰長為3的等腰三角形，平面平面，平面平面分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】分析：（1）要證平面平面，轉(zhuǎn)證平面，平面即可；

（2）由（1）知平面，所以點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)到平面的距離相等，

利用等體積法有，從而得到結(jié)果.

詳解：證明：（1）

取中點(diǎn)，連結(jié)，

∵為等腰三角形，

∴，

又平面平面平面，

∴平面，同理可證平面，

∴，

∵平面平面，

∴平面，

又分別為中點(diǎn)，∴，

∵平面平面，

∴平面，

又，

∴平面平面；

（2）連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)，則，

由（1）知平面，

所以點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)到平面的距離相等，

又是邊長為2的等邊三角形，∴，

又平面平面，平面平面平面，

∴平面，∴平面，

∴，又為中點(diǎn)，∴，

又，∴，

∴.