Question

【題目】小明和父母都喜愛(ài)《中國(guó)好聲音》這欄節(jié)目，年月日晚在鳥(niǎo)巢進(jìn)行中國(guó)好聲音終極決賽，四強(qiáng)選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊(duì)的邢晗銘，那英戰(zhàn)隊(duì)的斯丹曼簇，王力宏戰(zhàn)隊(duì)的李芷婷，庾澄慶戰(zhàn)隊(duì)的陳其楠，決賽后四位選手相應(yīng)的名次為、、、，某網(wǎng)站為提升娛樂(lè)性，邀請(qǐng)網(wǎng)友在比賽結(jié)束前對(duì)選手名次進(jìn)行預(yù)測(cè).現(xiàn)用、、、表示某網(wǎng)友對(duì)實(shí)際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預(yù)測(cè)排列，是該網(wǎng)友預(yù)測(cè)的名次與真實(shí)名次的偏離程度的一種描述.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）按（1）中的結(jié)果，若小明家三人的排序號(hào)與真實(shí)名次的偏離程度都是，計(jì)算出現(xiàn)這種情況的概率（假定小明家每個(gè)人排序相互獨(dú)立）.

Answer 1

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，的數(shù)學(xué)期望為；（2）.

【解析】

（1）列舉出所有的事件，求出對(duì)應(yīng)的的值，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出在相應(yīng)取值下的概率，由此可得出隨機(jī)變量的分布列，并根據(jù)分布列可計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；

（2）由（1）中分布列的數(shù)據(jù)可知，然后利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求概率.

（1）以為一個(gè)基本事件，如下表所示：

所以，的可能取值集合為.

分布列如下表所示：

因此，；

（2）因?yàn)?/span>，

將三人評(píng)分后都有的概率記作，由上述結(jié)果的獨(dú)立性得.