Question

5．若拋物線y=-x²-2x+m及y=2x相交于不同的兩點A，B．
（1）求m的取值范圍；
（2）求|AB|；
（3）求線段AB的中點坐標．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立拋物線和直線方程得到一元二次方程，根據(jù)判別式解出m的范圍即可；
（2）根據(jù)韋達定理求出兩根之和和兩根之積，從而求出|AB|的長即可；
（3）根據(jù)中點坐標公式求出即可．

解答 解：（1）若拋物線y=-x²-2x+m及y=2x相交于不同的兩點A，B，
即方程x²+4x-m=0有2個根，
∴△=16+4m＞0，解得：m＞-4，
（2）設(shè)方程x²+4x-m=0的根為x₁，x₂，
則x₁+x₂=-4，x₁ x₂=-m，
∴|AB|=|x₁-x₂|=$\sqrt{{{（x}_{1}{+x}_{2}）}^{2}-{{2x}_{1}x}_{2}}$=$\sqrt{2m+16}$；
（3）由x₁+x₂=-4，得：y₁+y₂=2（x₁+x₂）=-8，
∴$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$=-2，$\frac{{y}_{1}{+y}_{2}}{2}$=-4，
∴AB的中點坐標是（-2，-4）．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查韋達定理以及中點坐標公式，是一道基礎(chǔ)題．