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化簡求值：（1）sin50°（1+
3
tan10°）；
（2）tan10°+tan50°+
3
tan10°tan50°．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）將所要化簡的關(guān)系式中的“切”化“弦”，利用二倍角的正弦與兩角和的正弦公式即可求得答案；
（2）逆用兩角和的正切，tan10°+tan50°=tan（10°+50°）（1-tan10°tan50°），展開后合并即可得到答案．
解答： 解：（1）sin50°（1+
3
tan10°）=sin50°•
cos10°+
3
sin10°
cos10°
=cos40°•
2sin(30°+10°)
cos10°
=
sin80°
cos10°
=1；
（2）tan10°+tan50°+
3
tan10°tan50°
=tan（10°+50°）（1-tan10°tan50°）+
3
tan10°tan50°
=
3
-
3
tan10°tan50°+
3
tan10°tan50°
=
3
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考察三角恒等變換及其應用，考查兩角和的正弦與正切，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-x2+bx（a，b∈R，f′（x）為其導函數(shù)，且x=3時f（x）有極小值-9
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f′（x）＞k（xlnx-1）-6x-4（k為正整數(shù)）對任意正實數(shù)x恒成立，求k的最大值．（解答過程可參考使用以下數(shù)據(jù)：ln7≈1.95，ln8≈2.08）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，且滿足an+1=an2-2nan+2（n∈N+），又a5=11．
（1）求a1，a2，a3，a4的值并由此推測出{an}的通項公式（不要求證明）；
（2）設(shè)bn=11-an，Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點F（c，0）的直線交雙曲線于A，B兩點，交y軸于點P，則有
|PA|
|AF|
+
|PB|
|BF|
為定值
2ac
b2
，類比雙曲線這一結(jié)論，在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞c）中，
|PA|
|AF|
+
|PB|
|BF|
也為定值，則這個定值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O以原點為圓心，且與直線5x-12y+26=0相切．
（1）求圓O的方程；
（2）若直線l過點（1，2），且被圓O截得的弦長為2
3
，求直線l的方程；
（3）由圓O上任意一點M向x軸作垂線，垂足為N，P是直線MN上一點且滿足|NP|=2|PM|，求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產(chǎn)品的廣告費用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表
廣告費用x（萬元）4235
銷售額y（萬元）492639m
根據(jù)上表可得回歸方程
y
=bx+a中b為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時，銷售額為65.5，則a，m為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞2，f（0）=3，則不等式exf（x）＜2ex+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
+1．
（1）若a=-
e
時，求f（x）在[1，e]上的最小值；
（2）若f（x）＜x2+1在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程：
OA
x2+
OB
2x+
OC
=
O
（x∈R），其中點C為直線AB上一點，O是直線外一點，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、點C在線段AB上
B、點C在線段AB的延長線上且點B為線段AC的中點
C、點C在線段AB的反向延長線上且點A為線段BC的中點
D、以上均為可能

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同步練習冊答案