Question

20．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x-2y≤2}\\{x-y≥1}\end{array}\right.$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則x²+y²的最小值是（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，根據(jù)x²+y²的最小值是O點(diǎn)到直線x-y=1距離的平方，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，求出即可．

解答 解：畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
∴x²+y²的最小值是O點(diǎn)到直線x-y=1距離的平方，
而|OP|=$\frac{1}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
即x²+y²的最小值是$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查點(diǎn)到直線的距離公式，是一道基礎(chǔ)題．