Question

坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓錐曲線為參數(shù)）和定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂是圓錐曲線的左右焦點(diǎn)。

（1）求經(jīng)過點(diǎn)F₂且垂直于直線AF₁的直線l的參數(shù)方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF₂的極坐標(biāo)方程。

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）利用三角函數(shù)中的平方關(guān)系消去參數(shù)θ，將圓錐曲線化為普通方程，從而求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用直線的斜率求得直線L的傾斜角，最后利用直線的參數(shù)方程形式，即可得到直線L的參數(shù)方程．

（2）設(shè)P（ρ，θ）是直線AF₂上任一點(diǎn)，利用正弦定理列出關(guān)于ρ、θ的關(guān)系式，化簡即得直線AF₂的極坐標(biāo)方程．

解：（1）圓錐曲線

化為普通方程） 

所以則直線的斜率

于是經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線l的斜率

直線l的傾斜角為

所以直線l參數(shù)方程，

（2）直線AF₂的斜率k=- ，傾斜角是120°，設(shè)P（ρ，θ）是直線AF₂上任一點(diǎn)即ρsin（120°-θ）=sin60°，化簡得ρcosθ+ρsinθ=，故可知

考點(diǎn)：曲線的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程

點(diǎn)評：本小題主要考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題