【題目】如圖，直三棱柱
中， 
是
的中點(diǎn).
（1）證明： 
平面
；
（2）若
， 
，求點(diǎn)
到平面
的距離.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）連接
，設(shè)
與
的交點(diǎn)為
，則
為
的中點(diǎn)，連接
，又
是
的中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得
，從而根據(jù)線面平行的判定定理可得
平面
；（2）設(shè)點(diǎn)
到平面
的距離為
，因?yàn)?/span>
的中點(diǎn)
在平面
上，故
到平面
的距離也為
，三棱錐
的體積
， 
的面積
，由
得結(jié)果.
試題解析：（1）連接
，設(shè)
與
的交點(diǎn)為
，則
為
的中點(diǎn)，連接
，又
是
的中點(diǎn)，所以
.又
平面
， 
平面
，所以
平面
.
（2）由
， 
是
的中點(diǎn)，所以
，
在直三棱柱中， 
， 
，所以
，
又
，所以
， 
，所以
.
設(shè)點(diǎn)
到平面
的距離為
，因?yàn)?/span>
的中點(diǎn)
在平面
上，
故
到平面
的距離也為
，三棱錐
的體積
，
的面積
，則
，得
，
故點(diǎn)
到平面
的距離為
.
導(dǎo)學(xué)全程練創(chuàng)優(yōu)訓(xùn)練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司準(zhǔn)備將
萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中,現(xiàn)有甲、乙兩個建設(shè)項(xiàng)目選擇,若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤
（萬元）的概率分布列如表所示:
|
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且
的期望
;若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤
（萬元）與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān),在生產(chǎn)的過程中,公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價格調(diào)整,兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為
和
.若乙項(xiàng)目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整的次數(shù)
（次數(shù)）與
的關(guān)系如表所示:
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（Ⅰ）求
的值;
（Ⅱ）求
的分布列;
（Ⅲ）若該公司投資乙項(xiàng)目一年后能獲得較多的利潤,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正方體
，在空間中到三條棱
所在直線距離相等的點(diǎn)的個數(shù)（ ）
A. 0B. 2C. 3D. 無數(shù)個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲乙兩地相距
海里，某貨輪勻速行駛從甲地運(yùn)輸貨物到乙地，運(yùn)輸成本包括燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用．已知該貨輪每小時的燃料費(fèi)與其速度的平方成正比，比例系數(shù)為
，其他費(fèi)用為每小時
元，且該貨輪的最大航行速度為
海里/小時．
（
）請將該貨輪從甲地到乙地的運(yùn)輸成本
表示為航行速度
（海里/小時）的函數(shù)．
（
）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，一條準(zhǔn)線方程為
過橢圓的上頂點(diǎn)A作一條與x軸、y軸都不垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn)P，P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q．
求橢圓的方程；
若直線AP，AQ與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n，求證：mn為常數(shù)，并求出此常數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國慶70周年慶典磅礴而又歡快的場景，仍歷歷在目.已知慶典中某省的游行花車需要用到某類花卉，而該類花卉有甲、乙兩個品種，花車的設(shè)計團(tuán)隊(duì)對這兩個品種進(jìn)行了檢測.現(xiàn)從兩個品種中各抽測了10株的高度，得到如下莖葉圖.下列描述正確的是（ ）
A.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，且甲品種比乙品種長的整齊
B.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，但乙品種比甲品種長的整齊
C.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，且乙品種比甲品種長的整齊
D.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，但甲品種比乙品種長的整齊
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列(d≠0)， 
是其前n項(xiàng)的和.記
，n∈N*，其中c為實(shí)數(shù).
(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；
(2)若{
}是等差數(shù)列，證明：c＝0.
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