設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，已知
，且
，
其中
為常數(shù).
(Ⅰ)求
與
的值；
(Ⅱ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；
(Ⅲ)證明：不等式
對任何正整數(shù)
都成立.
，
.
解：（Ⅰ）由已知，得
，
，
.
由
，知
即 
解得 
，
.
（Ⅱ）方法1
由（Ⅰ），得 
， ①
所以 
. ②
②-①，得 
， ③
所以 
. ④
④-③，得 
.
因為 
，
所以 
.
又因為 
，
所以 
，
即 
，
.
所以數(shù)列
為等差數(shù)列.
方法2
由已知，得，
又，且
，
所以數(shù)列
是唯一確定的，因而數(shù)列是唯一確定的.
設(shè)
，則數(shù)列
為等差數(shù)列，前
項和
.
于是 
，
由唯一性得 
，即數(shù)列為等差數(shù)列.
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，
.
要證 
，
只要證 
.
因為 
，
，
故只要證 
，
即只要證 
.
因為 
，
所以命題得證.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，已知對任意正整數(shù)，都有
成立。
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）設(shè)
，數(shù)列
的前項和為
，求證：
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省杭州市七校高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，已知
.
（1）求數(shù)列的通項公式
；
（2）問數(shù)列中是否存在某三項，它們可以構(gòu)成一個等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（全國卷Ⅱ） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
。已知
，
，
。
（Ⅰ）設(shè)
，求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）若
，，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，已知
（Ⅰ）求證：數(shù)列
為等差數(shù)列，并寫出
關(guān)于的表達式；
（Ⅱ）若數(shù)列
前項和為
，問滿足
的最小正整數(shù)是多少?
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