Question

作出y=|x²-x|的圖形，并討論關于x的方程：|x²-x|=a的根的個數．

Answer 1

【答案】分析：先利用分段函數將原函數化為：，再分段畫出其圖象即可；設y=|x²-x|，y=a如圖所示，欲討論關于x的方程：|x²-x|=a的根的個數，轉化為圖象的交點問題解決．
解答：解：函數化為：
設y=|x²-x|，y=a如圖所示：（6分）
當a＞或a=0時，方程有2個根；當a=時，方程有3個根
當0＜a＜時，方程有4個根；當a＜0時，方程無實根．（10分）
點評：本題考查了利用函數圖象求方程解的方法，把求方程的解的個數轉化為兩個圖象的交點的個數．同時也考查了分類討論的思想的運用．