Question

9．在△ABC中，AD是BC邊上中線，下列錯(cuò)誤的是（　　）

• A． $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$
• B． $\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$
• D． $\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$

Answer 1

分析 可根據(jù)向量加法的幾何意義便可得出C錯(cuò)誤，而對(duì)于D的判斷，可根據(jù)向量數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法，以及向量數(shù)乘運(yùn)算便可判斷出D正確．

解答 解：如圖，

根據(jù)向量加法、減法的幾何意義得：$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CD}≠\overrightarrow{DC}$；
$\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）+\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）=\overrightarrow{AB}$；
∴C錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算．