Question

已知拋物線()上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.

（Ⅰ）求與的值；

（Ⅱ）設(shè)拋物線上動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）,過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（直線的斜率記作）.過(guò)點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn).若恰好是的切線，問(wèn)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），（Ⅱ）定值

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：，點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離即，解得，拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得.      

（Ⅱ）由題意知，過(guò)點(diǎn)的直線斜率不為，

則，當(dāng) 時(shí)， ，則.

聯(lián)立方程，消去，得 ，

解得或，，

而，直線斜率為，

，聯(lián)立方程

消去，得 ，

解得：，或，

，

所以，拋物線在點(diǎn)處切線斜率：，

于是拋物線在點(diǎn)處切線的方程是：

，①

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入①，得 ，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102120145695334652/SYS201310212016080288513452_DA.files/image037.png">，所以，故，

整理得，

即為定值.

考點(diǎn)：拋物線定義方程及直線與拋物線的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：第一問(wèn)的求解采用拋物線定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，較簡(jiǎn)單，第二問(wèn)直線與拋物線相交為背景，常聯(lián)立方程組轉(zhuǎn)化，本題第二問(wèn)計(jì)算量較大，學(xué)生在數(shù)據(jù)處理時(shí)可能出問(wèn)題