Question

過(guò)雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的右焦點(diǎn)，且平行其漸近線的直線方程是（　　）

• A、y=±

  3

  4

  (x-5)
• B、y=±

  4

  3

  (x-5)
• C、y=±

  3

  4

  (x+5)
• D、y=±

  3

  4

  (x+5)

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的方程，算出a=3、b=4、c=5，可得雙曲線的右焦點(diǎn)為F（5，0）．由雙曲線漸近線的斜率k=±

b

a

=±

4

3

，利用直線方程的點(diǎn)斜式與平行直線的斜率關(guān)系，即可得到經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F且平行于雙曲線漸近線的直線方程．

解答：解：∵雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1中，a²=9且b²=16，
∴a=3，b=4，c=

a2+b2

=5，可得雙曲線的右焦點(diǎn)為F（5，0）．
∵雙曲線的漸近線斜率為k=±

b

a

=±

4

3

，
∴經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F且平行于漸近線的直線方程為y=±

4

3

（x-5）．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求經(jīng)過(guò)其右焦點(diǎn)且平行于漸近線的直線方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．