Question

6．已知底面邊長為a，高為h，求正棱錐的側(cè)棱棱長和斜高．

Answer 1

分析 由已知條件求出底面外接圓半徑r，利用勾股定理，即可求解側(cè)棱，再由斜高，側(cè)棱，底邊一半構(gòu)成直角三角形，能求出斜高．

解答 解：∵正三棱錐底面邊長為a，∴底面外接圓半徑r=$\frac{a}{2sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}a}{3}$，
側(cè)棱，高，底面外接圓半徑構(gòu)成直角三角形，
∴側(cè)棱l=$\sqrt{{（\frac{\sqrt{3}a}{3}）}^{2}+{h}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3{a}^{2}+9{h}^{2}}}{3}$，
斜高，側(cè)棱，底邊一半構(gòu)成直角三角形，
則斜高為：$\sqrt{{（\frac{\sqrt{3{a}^{2}+9{h}^{2}}}{3}）}^{2}-{（\frac{1}{2}a）}^{2}}$=$\sqrt{{h}^{2}+\frac{1}{12}{a}^{2}}$，
故答案為：正棱錐的側(cè)棱棱長：$\frac{\sqrt{3{a}^{2}+9{h}^{2}}}{3}$，斜高為：$\sqrt{{h}^{2}+\frac{1}{12}{a}^{2}}$．

點評 本題考查正三棱錐的斜高的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意勾股定理的合理運用．