Question

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）設(shè)，求四棱錐的體積.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）體積為3.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）為了證明//平面,需要在平面內(nèi)找一條與平行的直線，而要找這條直線一般通過作過且與平面相交的平面來找.在本題中聯(lián)系到為中點(diǎn)，故連結(jié)，這樣便得一平面，接下來只需證與平面和平面的交線平行即可.

（Ⅱ）底面為一直角梯形，故易得其面積，本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B到平面的距離.由于平面，所以易得平面平面.平面平面．根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理知，只需過B作交線AC的垂線即可得點(diǎn)B到平面的距離，從而求出體積.

試題解析：（Ⅰ）連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接，

 ∵ 四邊形是平行四邊形,

∴點(diǎn)為的中點(diǎn)．

∵為的中點(diǎn)，∴為△的中位線,

∴ ．

∵平面,平面,

∴平面．           6分

（Ⅱ） ∵平面,平面,

∴ 平面平面，且平面平面．

作，垂足為，則平面，

∵，，

在Rt△中，，，

∴四棱錐的體積

 12分

考點(diǎn)：1、直線與平面的位置關(guān)系；2、多面體的體積.