Question

15．已知球O被互相垂直的兩個(gè)平面所截，得到兩圓的公共弦長為2，若兩圓的半徑分別為$\sqrt{3}$和3，則球O的表面積為44π．

Answer 1

分析 可以從三個(gè)圓心上找關(guān)系，構(gòu)建矩形利用對(duì)角線相等即可求解出答案，利用圓的幾何性質(zhì)求解．

解答 解：設(shè)兩圓的圓心分別為O₁、O₂，球心為O，公共弦為AB，其中點(diǎn)為E，則OO₁EO₂為矩形，
設(shè)圓O₁的半徑為O₁A=$\sqrt{3}$，圓O₂的半徑為3于是O₁E=O₂E=$\sqrt{2}$
設(shè)圓O₁的半徑為$\sqrt{3}$，圓O₂的半徑為3，則$O{O_1}={O_2}E=2\sqrt{2}$，O₂A=3，
所以球的半徑$R=AO=\sqrt{O{O_1}^2+A{O_1}^2}=\sqrt{11}$，所求表面積為S=4πR²=44π．
故答案為：44π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查球的有關(guān)概念以及兩平面垂直的性質(zhì)，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查．解決本題的關(guān)鍵在于得到OO₁EO₂為矩形