Question

將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移

π

6

個(gè)單位后，得到一個(gè)關(guān)于y軸對稱的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為（　�。�

• A、

  π

  3

• B、

  π

  6

• C、-

  π

  3

• D、-

  π

  6

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對稱可知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，
即函數(shù)y=sin（2x+

π

3

+φ）為偶函數(shù)，由此可得

π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z．求出φ的表達(dá)式后由k的取值得到φ的一個(gè)可能取值．

解答： 解：把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移

π

6

個(gè)單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：
y=sin[2（x+

π

6

）+φ]=sin（2x+

π

3

+φ）．
∵得到的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴函數(shù)y=sin（2x+

π

3

+φ）為偶函數(shù)．
則

π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z．
即φ=kπ+

π

6

，k∈Z．
取k=0時(shí)，得φ=

π

6

．
則φ的一個(gè)可能取值為

π

6

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查了三角函數(shù)中誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確函數(shù)的奇偶性與圖象之間的關(guān)系，是中檔題．