Question

命題p：x²-3x-4＞0，命題q：

1

3-x

≥1，若（q∧￢p）為真，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：先化簡(jiǎn)命題p，q，然后利用（q∧￢p）為真，求出x的取值范圍．

解答：解：由x²-3x-4＞0，解得x＞4或x＜-1，即p：x＞4或x＜-1．￢p：-1≤x≤4．
由

1

3-x

≥1得

1

3-x

-1≥0，即

1-3+x

3-x

=

x-2

3-x

≥0，
所以

x-2

x-3

≤0，解得2≤x＜3，即q：2≤x＜3．
若（q∧￢p）為真，則q為真，￢p為真，所以q為假．
所以此時(shí)有

-1≤x≤4 2≤x＜3

，解得2≤x＜3．
所以x的取值范圍是2≤x＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題的應(yīng)用，要求熟練掌握復(fù)合命題和簡(jiǎn)單命題的真假關(guān)系．