Question

已知關于x的方程ax²-3x+2=0至多只有一個解，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：由“函數(shù)f（x）=ax²-3x+2至多有一個零點”，則有函數(shù)圖象與x軸至多有一個交點，即相應方程至多有一個根，用判別式法求解即可，要注意a的討論．

解答： 解：當a=0時，f（x）=ax²-3x+2=-3x+2=0
∴x=

2

3

符合題意．
當a≠0時，f（x）=ax²-3x+2=0
∵函數(shù)f（x）=ax²-3x+2至多有一個零點
∴△=9-8a≤0
∴a≥

9

8

．
綜上，a的取值范圍是：{a|a=0或a≥

9

8

}

點評：本題主要考查函數(shù)的零點，即考查二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標，對應方程的根，要注意數(shù)形結合思想的應用以及字母a的討論．