Question

6．如圖是某幾何體的三視圖，圖中小方格單位長(zhǎng)度為1，則該幾何體外接球的表面積為（　�。�

• A． 8π
• B． 12π
• C． 16π
• D． 24π

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖可知該幾何體為四棱錐的一半，即三棱錐，且對(duì)應(yīng)四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，把四棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為2，2，4，利用CFT 的對(duì)角線為外接球的直徑求外接球的半徑，代入球的表面積公式計(jì)算

解答 解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖
把四棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為2，2，4，
∴長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐的外接球，
所以外接球的直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)度為$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$，
所以半徑為$\sqrt{6}$，所以外接球的表面積為$4π（\sqrt{6}）^{2}=24π$；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，判斷幾何體的幾何特征，是解決本題的關(guān)鍵．