Question

18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，$asinB=\sqrt{3}bcosA$．
（1）求角A的大��；
（2）若$a=\sqrt{3}$，$S=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求b+c的值．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理化簡已知條件，通過三角形內(nèi)角求解A的大小即可．
（2）由三角形的面積公式求出ab=2，再根據(jù)余弦定理即可求出b+c的值．

解答 解：（1）asinB=$\sqrt{3}$bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=$\sqrt{3}$sinBcosA，
∵B是三角形內(nèi)角，∴sinB≠0，
∴tanA=$\sqrt{3}$，A是三角形內(nèi)角，
∴A=$\frac{π}{3}$．
（2）∵S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴bc=2，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，可得3=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc=（b+c）²-6，
∴b+c=3．

點評 本題考查正弦定理以及余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．