Question

6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面為直角三角∠ACB=90°，AC=$\sqrt{2}$，BC=CC₁=1，P是BC₁上一動點，則A₁P+PC的最小值是$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 連A₁B，沿BC₁將△CBC₁展開與△A₁BC₁在同一個平面內(nèi)，不難看出CP+PA₁的最小值是A₁C的連線．（在BC₁上取一點與A₁C構成三角形，因為三角形兩邊和大于第三邊）由余弦定理即可求解．

解答 解：連A₁B，沿BC₁將△CBC₁展開與△A₁BC₁在同一個平面內(nèi)，如圖所示，
連A₁C，則A₁C的長度就是所求的最小值．
BC₁=$\sqrt{2}$，A₁C₁=，A₁B=2，通過計算可得∠A₁C₁P=90°，
又∠BC₁C=45°，
∴∠A₁C₁C=135°，
由余弦定理可求得A₁C=$\sqrt{5}$，
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查棱柱的結構特征，余弦定理的應用，是中檔題．