【題目】設a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用區(qū)間表示）；
（2）求函數(shù)f（x）=x2﹣（1+a）x+a在D內(nèi)的零點．
【答案】
（1）解：對于方程2x2﹣3（1+a）x+6a=0
判別式△=3（a﹣3）（3a﹣1）
因為a＜1，所以a﹣3＜0
①當1 
時，△＜0，此時B=R，所以D=A；
②當a= 
時，△=0，此時B={x|x≠1}，所以D=（0，1）∪（1，+∞）；
當a＜ 時，△＞0，設方程2x2﹣3（1+a）x+6a=0的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則
③當0 
時，x1+x2= 
（1+a）＞0，x1x2=3a＞0，所以x1＞0，x2＞0
此時，D=（0，x1）∪（x2，+∞）；
④當a≤0時，x1x2=3a≤0，所以x1≤0，x2＞0．
此時，D=（x2，+∞）．
（2）解：f（x）=（x﹣1）（x﹣a），a＜1，
①當1 時，函數(shù)f（x）的零點為1與a；
②當a= 時，函數(shù)f（x）的零點為 ；
③當0 時，因為2×12﹣3（1+a）+6a＜0，2×a2﹣3（1+a）a+6a＞0，所以函數(shù)f（x）零點為a；
④a≤0，因為2×12﹣3（1+a）+6a＜0，2×a2﹣3（1+a）a+6a＜0，所以函數(shù)f（x）無零點
【解析】（1）對于方程2x2﹣3（1+a）x+6a=0，判別式△=3（a﹣3）（3a﹣1）因為a＜1，所以a﹣3＜0，分類討論求出B，即可求集合D（用區(qū)間表示）；（2）f（x）=（x﹣1）（x﹣a），a＜1，分類討論求函數(shù)f（x）=x2﹣（1+a）x+a在D內(nèi)的零點．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知以點C（t， 
）（t∈R，t≠0）為圓心的圓過原點O．
（1）設直線3x+y﹣4=0與圓C交于點M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，設B（0，2），且P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此時點P的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且a= 
，b= 
，求sinC的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[﹣1，0]時，函數(shù)解析式f（x）= 
﹣ 
（a∈R）．
（1）寫出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩對稱軸之間的距離是 
，若將f（x）的圖象先向由平移 
個單位，再向上平移 
個單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間和對稱中心．
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【題目】一河南旅游團到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果類較有名氣的有：懷遠石榴、碭山梨、徽州青棗等19種，點心類較有名氣的有：一品玉帶糕、徽墨酥、八公山大救駕等38種，小吃類較有名氣的有：符離集燒雞、無為熏鴨、合肥龍蝦等57種．該旅游團的游客決定按分層抽樣的方法從這些特產(chǎn)中買6種帶給親朋品嘗．
（1）求應從水果類、點心類、小吃類中分別買回的種數(shù)；
（2）若某游客從買回的6種特產(chǎn)中隨機抽取2種送給自己的父母，
①列出所有可能的抽取結果；
②求抽取的2種特產(chǎn)均為小吃的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知關于
的函數(shù)
.
(1)當
時，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
(2)設
，討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(3)若函數(shù)
沒有零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設數(shù)列{an}的前n項為Sn ， 點（n， 
），（n∈N*）均在函數(shù)y=3x﹣2的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）設bn= 
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＜ 
對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．
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