Question

15．若集合{x|x²+ax+1≥0}=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，2]．

Answer 1

分析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x不等式x²+ax+1≥0的解集為R，由于對(duì)應(yīng)函數(shù)y=x²+ax+1的開(kāi)口方向朝上，故不等式x²+ax+1≥0的解集為R，可以轉(zhuǎn)化為方程x²+ax+1=0至多有一個(gè)實(shí)根，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，即可得到答案．

解答 解：若集合{x|x²+ax+1≥0}=R，
則關(guān)于x不等式x²+ax+1≥0的解集為R，
∴方程x²+ax+1=0至多有一個(gè)實(shí)根
即△=a²-4≤0
解得：-2≤a≤2，
故答案為：[-2，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)、二次方程與二次不等式是解答本題的關(guān)鍵．