Question

盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球．規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得-1分．現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球．
（Ⅰ）求取出的3個球顏色互不相同的概率；
（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅲ）設(shè)ξ為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）解：由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發(fā)生包含的所有事件為從9個球中任取3個球有C₉³種結(jié)果，
而滿足條件取出的3個球顏色互不相同有C₂¹C₃¹C₄¹種結(jié)果，
記“取出1個紅色球，1個白色球，1個黑色球”為事件A，
∴由古典概型公式得到．

（Ⅱ）解：由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發(fā)生包含的所有事件為從9個球中任取3個球有C₉³種結(jié)果，
而滿足條件取出的3個球得分之和恰為1分有兩種種結(jié)果，
包括取出1個紅色球，2個白色球和取出2個紅色球，1個黑色球
記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件B，有C₂¹C₃²種結(jié)果．
“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C，有C₂²C₄¹種結(jié)果，
其中它們之間是互斥事件，
∴．

（Ⅲ）解：ξ可能的取值為0，1，2，3．
，，
，．
ξ的分布列為：

ξ的數(shù)學(xué)期望．
分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件為從9個球中任取3個球有C₉³種結(jié)果，而滿足條件取出的3個球顏色互不相同有C₂¹C₃¹C₄¹種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件為從9個球中任取3個球有C₉³種結(jié)果，而滿足條件取出的3個球得分之和恰為1分有兩種結(jié)果，包括取出1個紅色球，2個白色球和取出2個紅色球，1個黑色球，它們之間是互斥事件，
（3）ξ為取出的3個球中白色球的個數(shù)，由題意知ξ可能的取值為0，1，2，3．根據(jù)古典概型公式和試驗包含的結(jié)果，得到白球個數(shù)不同是對應(yīng)的概率，寫出分布列，做出期望．
點評：期望表示隨機變量在隨機試驗中取值的平均值，它是概率意義下的平均值，不同于相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)．解完此例題后歸納求離散型隨機變量期望的步驟：①確定離散型隨機變量 的取值．②寫出分布列，并檢查分布列的正確與否．③求出期望．