Question

如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn))且與軸交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

(1)若動(dòng)點(diǎn)滿足|=，求點(diǎn)的軌跡.

(2)若過(guò)點(diǎn)的直線(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試求與面積之比的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：解：（I）由，

∴直線的斜率為，

故的方程為，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）       

設(shè)   則，

由得

整理，得      

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為2

的橢圓．     

（II）如圖，由題意知直線的斜率存在且不為零，

設(shè)方程為y=k(x－2)(k≠0)①

將①代入，整理，得

，

由得.  設(shè)

則 ②  

令，由此可得

由②知

.∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是. 

考點(diǎn)：橢圓的方程

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于曲線的大題，第一問(wèn)一般是求出曲線的方程，第二問(wèn)常與直線結(jié)合起來(lái)，當(dāng)涉及到交點(diǎn)時(shí)，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。