Question

已知函數(shù)（a≠0）是奇函數(shù)，并且函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)g(x)=xf(x)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)。

Answer 1

（1）解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，
∴，
∴，
又a≠0，
∴-x+b=-x-b，∴b=0，
又函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），
∴即，∴a=2。
（2）證明：由（1）知，，
設(shè)任意且，
則，
，
∴，
∴，
∴，即，
∴函數(shù)g(x)=xf(x)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)。