Question

【題目】某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問(wèn)題,其中前兩個(gè)問(wèn)題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個(gè)問(wèn)題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個(gè)挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問(wèn)題正確的概率都是,回答第三個(gè)問(wèn)題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題總分不低于分就算闖關(guān)成功.

（Ⅰ）求至少回答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的概率;

（Ⅱ）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的分布列;

（Ⅲ）求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由題意結(jié)合對(duì)立事件概率公式可得至少回答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的概率為.

（Ⅱ）這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分的所有可能取值為.計(jì)算各個(gè)分值相應(yīng)的概率值即可求得總得分X的分布列；

（Ⅲ）結(jié)合(Ⅱ)中計(jì)算得出的概率值可得這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率值為.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)至少回答對(duì)一個(gè)問(wèn)題為事件,則.

（Ⅱ）這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分的所有可能取值為.

根據(jù)題意,,

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,

,

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隨機(jī)變量的分布列是:

（Ⅲ）設(shè)這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功為事件,則.